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Problema: Soluzione
  • leoncinoleoncino
    Posts: 6,542Member
    Scrivi l’equazione dell’iperbole equilatera riferita agli asintoti
    che stacca sulla retta x+y=6 un segmento di lunghezza 2 radice di 2. determina
    poi le coordinate dei vertici e dei fuochi.

    Per favore potete o risolverla o spiegarla
  • goodmaxgoodmax
    Posts: 38,304Member
    :(|)
  • camaro71camaro71
    Posts: 22,491Member
    stai aiutando il nipote a fare i compiti ? :D
  • bungalow bill
    Posts: 20,070Member
    Telefona al sig. Zichichi.
  • AleAle
    Posts: 13,300Member
    L'iperbole eq. ha equazione y=k/x. Mettendola a sistema con l'eq. della retta trovi le due radici:

    x1=3+sqrt(9-k)
    x2=3-sqrt(9-k)

    I due punti di intersezione con la retta hanno quindi coordinate:

    P1 -> [3-sqrt(9-k), sqrt(9-k)]
    P2 -> [3+sqrt(9-k), -sqrt(9-k)]

    Se calcoli la distanza tra questi due punti trovi:

    D = 4*(9-k)

    Imponendo che sia uguale a 2*sqrt(2) trovi k=9-sqrt(2) / 2

    Sempre se non ho fatto errori nella fretta...
    Coordinate dei vertici e fuochi li trovi da solo una volta che hai l'equazione... :-)
  • leoncinoleoncino
    Posts: 6,542Member
    Un sentito grazie da parte di mio nipote
    =D>
  • camaro71camaro71
    Posts: 22,491Member
    leoncino said:

    Un sentito grazie da parte di mio nipote
    =D>

    ho indovinatooo ahahahhaha
  • camaro71camaro71
    Posts: 22,491Member
    Ale said:

    L'iperbole eq. ha equazione y=k/x. Mettendola a sistema con l'eq. della retta trovi le due radici:

    x1=3+sqrt(9-k)
    x2=3-sqrt(9-k)

    I due punti di intersezione con la retta hanno quindi coordinate:

    P1 -> [3-sqrt(9-k), sqrt(9-k)]
    P2 -> [3+sqrt(9-k), -sqrt(9-k)]

    Se calcoli la distanza tra questi due punti trovi:

    D = 4*(9-k)

    Imponendo che sia uguale a 2*sqrt(2) trovi k=9-sqrt(2) / 2

    Sempre se non ho fatto errori nella fretta...
    Coordinate dei vertici e fuochi li trovi da solo una volta che hai l'equazione... :-)


    ^:)^
  • XabarasXabaras
    Posts: 7,487Member

    Non hai calcolato la supercazzola con scappellamento a destra.

  • AleAle
    Posts: 13,300Member
    Qui dentro ci sono giá molti esperti di supercazzola...
  • mozarteum
    Posts: 52,751Member
    sono arrivato tardi
  • fabiomichefabiomiche
    Posts: 5,856Member
    Non è roba per chi ha frequentato il classico..

  • mozarteum
    Posts: 52,751Member
    meno male, se no starei ancora in quarto ginnasio
  • Markingegno
    Posts: 7,422Member
    Io sapevo risolverli un tempo. Ora non mi ricordo più nulla.
  • GionziGionzi
    Posts: 16,996Member
    Solo un dettaglio non mi torna: se x1 = 3+sqrt(9-k), allora f(x1) = k/x1 = k / (3 + sqrt(9-k))
    moltiplicando sopra e sotto per 3 - sqrt(9-k) si ha: 
    f(x1) = k(3-sqrt(9-k)) / (9 - (9-k))
    da cui
    f(x1) = 3-sqrt(9-k)

    e analogamente f(x2) = 3+sqrt(9-k), dove x2 = 3-sqrt(9-k)

    O sbaglio qualcosa?
  • AleAle
    Posts: 13,300Member
    Mi sa proprio che il quadrato di 3-sqrt(9-k) non sia 9-(9-k)... :-)
  • AleAle
    Posts: 13,300Member
    Ah no scusa, avevo letto male...
  • GionziGionzi
    Posts: 16,996Member
    .
    Post edited by Gionzi at 2015-04-23 19:31:21
  • PanurgePanurge
    Posts: 27,145Member
    la formula dello sqrting, non è bello.
  • AleAle
    Posts: 13,300Member
    Si ok.... E cosa non ti torna quindi...?
  • varnaciavarnacia
    Posts: 18,058Member
    che roba è?   smettetela, per favore..
    [-O<
  • GionziGionzi
    Posts: 16,996Member
    Ale said:

    Si ok.... E cosa non ti torna quindi...?



    La componente delle ordinate di P1 e di P2, che dovrebbe essere 3-sqrt(9-k) e 3+sqrt(9-k) e non sqrt(9-k) e -sqrt(9-k)
  • GionziGionzi
    Posts: 16,996Member
    leicaclub said:


    Infatti. A me viene k=8 quindi f(x) = 8/x, ma non ho controllato.
    Post edited by Gionzi at 2015-04-23 19:39:48
  • spersanti276spersanti276
    Posts: 18,382Member
    mozarteum said:

    sono arrivato tardi



    image
  • AleAle
    Posts: 13,300Member
    Come detto avevo fatto i conti in fretta, adesso non ho modo di rifarli... Ma se a te viene k=8 mi fido... :-)
  • GionziGionzi
    Posts: 16,996Member
    Fai male, perché sono passati più di trent'anni da analisi 1...  :))
  • AleAle
    Posts: 13,300Member
    Giusto k=8....
  • aladaraladar
    Posts: 5,427Member

    mozarteum said:

    sono arrivato tardi



    Pure io ...peccato....queste noi al classico ce le mangiavamo come il pane...! :D
  • kaukokauko
    Posts: 24,247Member

    Io sapevo risolverli un tempo. Ora non mi ricordo più nulla.



    Idem, che tristezza.

    La matematica è per me una materia affascinantissima e la base di tutto tutto quanto ci circonda.
  • leicaclubleicaclub
    Posts: 8,037Member
    aladar said:


    mozarteum said:

    sono arrivato tardi



    Pure io ...peccato....queste noi al classico ce le mangiavamo come il pane...! :D


    Infatti: io ho fatto il classico e ho dato subito la soluzione.  :D